Dokazhite s pomoshii mat. indukcii, chto symma Sn pervix n-chlenov posledovatelnosti

mozhet bit vicheslena po formyle Sn =

При n = 1 будет S (1) = (7^1 - 1) / (6*7^1) = 6 / (6*7) = 1/7

То есть для n = 1 формула подходит. Пусть она подходит для какого-то n.

Докажем, что она подходит для n+1.

S (n+1) = 1/7 + 1/7^2 + 1/7^3 + ... + 1/7^n + 1/7^ (n+1) = S (n) + 1/7^ (n+1) =

= (7^n - 1) / (6*7^n) + 1/7^ (n+1) = (7 * (7^n - 1) + 6) / (6*7^ (n+1)) =

= (7^ (n+1) - 1) / (6*7^ (n+1))

Что и требовалось доказать