Почему ветви параболы направлены вверх/вниз, когда а>0/a<0?

Здесь какая-то связь между коэффициентами?

Попытаюсь объяснить.

Не совсем.

Дело в том, что необходимые для построения параболы точки и координаты ее вершины мы находим из уравнения.

Предоставлю пример.

-х2 - 2 х + 3 = 0, х2+2 х-3=0

Корнями будут числа - 3 и 1. Эти точки находим на 0 х и отмечаем их.

с - точка пересечения графика с осью 0 у. Отмечаем на 0 у 3

Ищем координаты вершины. х = 2 / - 2 = - 1

у = - 2 + 2 + 3 = 3

Если отметить и точку (-1; 3), то становится ясно, что ветви параболы будут направлены только вниз.

Можно взять любое уравнение и поэкспериментировать. Такая вот закономерность.

Надеюсь, понятно объяснила