Найти функцию f (x), удовлетворяющую условию 4f (x) + 2f (1/x) = 2x+5 при всех допустимых значениях х.

Question

Алгебра

Еликонида

3 января, 15:18

Найти функцию f (x), удовлетворяющую условию 4f (x) + 2f (1/x) = 2x+5 при всех допустимых значениях х.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Евмений · Answer 1

4f (x) + 2f (1/x) = 2x+5

Если x->1/x, то 4f (1/x) + 2f (x) = 2/x+5.

Из первого уравнения 2f (1/x) = - - 4f (x) + 2x+5, подставляем в последнее:

-8f (x) + 4x+10+2f (x) = 2/x+5, 6f (x) = 4x-2/x+5, откуда f (x) = 2/3 x-1 / (3x) + 5/6