Задать вопрос
13 апреля, 15:17

Петя, Володя и Коля совершили дерзкий набег на чужой сад, так что у Пети за пазухой оказалось в целое число раз больше яблок, чем у Володи, а у Коли во столько же раз больше, чем у Пети. Затем Петя и Коля отдали Володе по 2 яблока, после чего полученное количество яблок у ребят составило арифметическую прогрессию. Сколько яблок было у ребят первоначально после набега? В ответе указать сумму всех похищенных яблок.

+5
Ответы (1)
  1. 13 апреля, 17:39
    0
    Х яблок у Володи

    ух яблок у Пети

    у²х яблок у Коли

    После раздачи стало:

    х+4 яблок у Володи

    ух-2 яблок у Пети

    у²х-2 яблок у Коли

    Эти числа и составляют арифметическую прогрессию:

    1) если (ух-2) среднее число в арифметической прогрессии

    х+4+у²х-2=2 (ух-2) (сумма наибольшего и наименьшего равна удвоенному среднему)

    у²х-2 ух+х=-6

    х (у²-2 у+1) = - 6, что невозможно

    2) если (у²х-2) среднее число в арифметической прогрессии

    х+4+ух-2=2 (у²х-2)

    2 у²х-ух-х=6

    х (2 у²-у-1) = 6

    2 у²-у-1=6, но в этом случае нет целых корней

    3) если (х+4) - среднее число в арифметической прогрессии

    ух-2+у²х-2=2 (х+4)

    у²х+ух-2 х=12

    х (у²+у-2) = 12

    Т. к. у≥2, то у²+у-2≥4 (и является делителем числа 12)

    Пусть у=2, тогда х=3, а значит число яблок 3, 6 и 12

    Либо у²+у-2=6 или у²+у-2=12, но в этом случае нет целых корней

    Следовательно у Володи 3 яблока, у Пети - 6 яблок, у Коли - 12 яблок.

    Всего 3+6+12=21 яблоко

    Ответ: 21
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Петя, Володя и Коля совершили дерзкий набег на чужой сад, так что у Пети за пазухой оказалось в целое число раз больше яблок, чем у Володи, ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы