Какие нужно взять значения а и с, чтобы система:

{x+y=5

ax+3y=c

Имела единственное решение.

Сначала нужно сделать так, чтобы коэффициенты при х и у были одинаковы.

Для этого умножим 1 уравнение на 3

{ 3x + 3y = 15

{ ax + 3y = c

Теперь, если a = 3 и с = 15, то система имеет бесконечно много решений,

потому что мы получаем два одинаковых уравнения.

{ 3x + 3y = 15

{ 3x + 3y = 15

То есть, по сути, одно уравнение с двумя неизвестными.

Если а = 3, и с не = 15, то решений нет, потому что мы получаем два противоречивых уравнения.

{ 3x + 3y = 15

{ 3x + 3y = 10

Во всех остальных случаях решение будет единственным. Например:

a = 8, c = 10

{ 3x + 3y = 15

{ 8x + 3y = 10

x = - 1; y = 5 - x = 6