Задать вопрос
25 марта, 01:39

Как легко понять и усвоить теорему Франсуа Виета?

+2
Ответы (1)
  1. 25 марта, 01:48
    0
    Это просто.

    Дано квадратное уравнение

    ax^2 + bx + c = 0

    Его можно разложить на множители

    a (x - x1) (x - x2) = 0

    Здесь x1 и x2 - корни этого уравнения.

    Если раскрыть скобки, то получится

    a (x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2) = 0

    ax^2 - a (x1 + x2) * x + a*x1*x2 = 0

    Переходим к известным коэффициентам

    ax^2 + bx + c = 0

    Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны

    { - a (x1 + x2) = b

    { a*x1*x2 = c

    Отсюда и получаем теорему Виета

    { x1 + x2 = - b/a

    { x1*x2 = c/a

    Кстати, эта теорема есть не только для квадратных уравнений, но и для любых. Например, для кубического она выглядит так:

    ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

    { x1 + x2 + x3 = - b/a

    { x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a

    { x1*x2*x3 = d/a

    Доказывается точно также - разложением на множители

    a (x - x1) (x - x2) (x - x3) = 0
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Как легко понять и усвоить теорему Франсуа Виета? ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы