Решить уравнение:

1+7+13 + ... + х=280

Арифметичеслая прогрессия a (n) = x; d=6.

x = 1 + 6 (n-1) ⇒n = (x+5) / 6;

(1+x) / 2 * (x+5) / 6 = 280;

x² + 6x + 5 = 3360;

x² + 6x - 3355 = 0;

x = - 3 + √ (9 + 3355) = - 3 + 58 = 55.

x = - 3 - 58 = - 61 не решения.

ответ: 55.

1+7+13 + ... + х=280

Это арифметическая прогрессия

х₁=1

х₂=7

х₃=10

хn=x

Sn=280

d=7-1=6

Найдем n:

Sn = (2x₁+d (n-1)) n

2

280 = (2*1+6 (n-1)) n

2

560 = (2+6n-6) n

560 = (6n-4) n

560=6n²-4n

-6n²+4n+560=0

3n²-2n-280=0

D=4-4*3 * (-280) = 4+3360=3364=58²

n₁=2-58=-56 - не подходит

6 6

n₂=2+58=10

6

Всего 10 членов арифметической прогрессии.

х₁₀=х₁+9d

x₁₀=1+9*6

x₁₀=1+54

x₁₀=55

x=x₁₀=55

Ответ: 55.