Найдите сумму: а) 2+4+6 + ... + 2n б) 1+3+5 + ... + (2n-1)

сумма первых n натуральных чисел равна

1+2+3 + ... + n=n (n+1) / 2

(можно доказать методом математической индукции, можно через формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии с a[1]=1, d=1, a[n]=n)

а) 2+4+6 + ... + 2n=2 * (1+2+3 + ... + n) = = n (n+1) / 2 * 2=n (n+1)

б) 1+3+5 + ... + (2n-1) = (1+2+3+4 + ... + (2n-1) + (2n)) - (2+4+6 + ... + 2n) =

=2n * (2n+1) / 2 - n (n+1) = n (2n+1) - n (n+1) = n (2n+1-n-1) = n*n=n^2

1+3+5 + ... + (2n-1) = n^2