Сумма корней уравнения l x^2 - 24 l = - 10 х равна ...

Ix²-24I=-10x

Раскрываем модуль, имеем систему уравнений:

х²+10 х-24=0 D=196 x=2 x=-12 Σx₁,₂=2 + (-12) = - 10.

х²-10 х-24=0 D=196 x=-2 x=12 Σx₁,₂=-2+12=10.

Модуль равен - 10x, а модуль должен быть неотрицательным.

Значит, x < = 0

1) Если x^2 - 24 = (x - √24) (x + √24) < 0 (то есть - √24 < x < 0), то

|x^2 - 24| = 24 - x^2

24 - x^2 + 10x = 0

x^2 - 10x - 24 = (x - 12) (x + 2) = 0; x < 0, поэтому x = - 2

2) Если x^2 - 24 = (x - √24) (x + √24) > 0, то |x^2 - 24| = x^2 - 24

x^2 - 24 + 10x = 0

x^2 + 10x - 24 = (x + 12) (x - 2) = 0; x < 0, поэтому x = - 12

Сумма корней - 2 - 12 = - 14