Задать вопрос
19 марта, 20:47

Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, зная, что их сумма ровна 26, а сумма квадратов этих чисел равна 364.

+5
Ответы (1)
  1. 19 марта, 23:01
    0
    Обозначим искомые числа x, y, z и учтем свойство геометрической прогрессии - ее член в квадрате равен произведению предыдущего и последующего члена.

    x+y+z=26 (1)

    x²+y²+z²=364 (2)

    y²=x*z (3)

    формулой

    (x+y+z) ²=x²+y²+z²+2 (xy+yz+xz) найдем

    26²=676=364+2 (xy+yz+xz) ⇒xy+yz+xz = (676-364) / 2=156

    учитывая (3) xy+yz+y²=y (x+y+z) = y*26=156 ⇒y=6

    xz=6²=36

    x+z=26-6=20 z=20-x

    x (20-x) = 36 ⇒ x²-20x+36=0

    x1=18 x2=2 по т. Виета

    у1=20-18=2 у2=20-2=18

    Ответ: 2, 6, 18 или 18, 6, 2
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, зная, что их сумма ровна 26, а сумма квадратов этих чисел равна 364. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы