Как решать алгебраические дроби?

1) Если даны смешанные дроби, переведите их в неправильные (дробь, в которой числитель больше знаменателя) : умножьте знаменатель на целую часть и прибавьте числитель. Так число 2 1/3 превратится в 7/3. Для этого 3 умножают на 2 и прибавляют единицу.

2) Если надо перевести десятичную дробь в неправильную, то представьте ее как деление числа без запятой на единицу со столькими нулями, сколько чисел стоит после запятой. Например, число 2,5 представьте как 25/10 (если сократить, то получится 5/2), а число 3,61 - как 361/100. Оперировать с неправильными дробями зачастую легче, чем со смешанными или десятичными.

3) Если дроби имеют одинаковые знаменатели, а вам надо их сложить, то просто сложите числители; знаменатели остаются без изменений.

4) При необходимости произвести вычитание дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычтите числитель второй дроби. Знаменатели при этом также не меняются.

5) Если надо сложить дроби или вычесть одну дробь из другой, а они имеют разные знаменатели, приведите дроби к общему знаменателю. Для этого найдите число, которое будет наименьшим общим кратным (НОК) обоим знаменателям или нескольким, если дробей больше двух. НОК - это число, которое разделится на знаменатели всех данных дробей. К примеру, для 2 и 5 это число 10.

6) После знака "равно" проведите горизонтальную черту и запишите в знаменатель это число (НОК). Проставьте к каждому слагаемому дополнительные множители - то число, на которое надо домножить и числитель, и знаменатель, чтобы получить НОК. Последовательно умножайте числители на дополнительные множители, сохраняя знак сложения или вычитания.

7) Посчитайте результат, сократите его при необходимости или выделите целую часть. Для примера - необходимо сложить ⅓ и ¼. НОК для обеих дробей - 12. Тогда дополнительный множитель к первой дроби - 4, ко второй - 3. Итого: ⅓+¼ = (1·4+1·3) / 12=7/12.

8) Если дан пример на умножение, перемножьте между собой числители (это будет числитель результата) и знаменатели (получится знаменатель результата). В этом случае к общему знаменателю их приводить не надо.

9) Чтобы разделить дробь на дробь, надо перевернуть вторую дробь "вверх ногами" и перемножить дроби. То есть а/b : с/d = a/b · d/c.

10) Раскладывайте числитель и знаменатель на множители, если это требуется. Например, выносите общий множитель за скобку или раскладывайте по формулам сокращённого умножения, чтобы затем можно было при необходимости сократить числитель и знаменатель на НОД - наименьший общий делитель.