7 х-11 больше или равно 10 х-8

7 х-11 больше либо равно10 х-8

Переносим переменные с противоположным знаком в левую часть, числа в правую с противоположным знаком

7 х-10 х больше либо равно - 8+11

-3 х больше либо равно 3

делим на - 3, поэтому меняем знак на противоположный

х меньше либо раво - 1

Т. е. решением неравенства будет промежуток от минус бесконечности до - 1 включительно

х^2-5 х-36 меньше 0

Разложим на множители, для этого найдем дискриминант

Д = (-5) ^2-4*1 * (-36) = 25+144=169

х1 = (5+13) / 2*1=9

х2 = (5-13) / 2*1=-4

х^2-5 х-36 = (х+4) * (х-9)

(х+4) * (х-9) меньше 0

Произведение меньше 0, если один множитель меньше о, второй больше о, либо наоборот.

Решим два варианта

первый

х+4 меньше 0

х-9 больше0

х меньше-4

х больше 9

Пересечения этих промежутков нет, значит решения тоже.

Рассмотрим второй вариант

х+4 больше 0

х-9 меньше0

х больше-4

х меньше 9

Пересеченим будет промежуток от - 4 до 9 (точки - 4 и 9 не входят в промежуток, т. к. неравенство строгое)

модуль (х+2) больше 3

По определению модуля

модуль х = х, если х больше либо равно 0

модуль х = - х, если х меньше либо равно 0

Следовательно решим два варианта

х+2 больше либо равно 0, тогда модуль х+2=х+2, следовательно х больше либо равно - 2

Неравенство будет иметь вид

х+2 больше 3

х больше 1

Т. е. решением будет пересечение двух промежутков

х больше либо равно - 2

х больше 1

Пересечение от 1 до плюс бесконечности (1 не входит в решение, т. к. неравенство строгое)

Второй вариант

х+2 меньше либо равно 0, тогда модуль х+2 = - (х+2), следовательно х меньше либо равно - 2

Неравенство будет иметь вид

- (х+2) больше 3

х меньше - 5

Т. е. решением будет пересечение двух промежутков

х меньше либо равно - 2

х меньше - 5

Пересечение от - бесконечности до - 5 (-5 не входит в решение, т. к. неравенство строгое)

Решением неравенства

модуль (х+2) больше 3, будет объединение двух промежутков

Пересечение от 1 до плюс бесконечности (1 не входит в решение, т. к. неравенство строгое)

Пересечение от - бесконечности до - 5 (-5 не входит в решение, т. к. неравенство строгое)

3 х^2-2 х+1 меньше 0

Найдем дискриминант уравнения 3 х^2-2 х+1=0

Д = (-2) ^2-4*3*1=-8

Данное уравнение не имеет решение, следовательно данное выражение всегда положительно, либо отрицательно, подставим любое число, например х = 0, получим

3*0^2-2*0+1=1

1 больше 0, следовательно при любом значении х данное неравенство не может быть меньше 0, Соответственно неравенство 3 х^2-2 х+1 меньше 0 не имеет решений

Корень иммет смысл когда подкоренное выражение больше либо равно 0,

т. е. 3 х^2-13 х+12 больше 0

Разложим на множители ур-ние

3 х^2-13 х+12=0

Д = (-13) ^2-4*3*12=25

х1 = (13+5) / 2*3=3

х2 = (13-5) / 2*3=4/3

3 х^2-13 х+12 = (х-3) (3 х-4)

(х-3) (3 х-4) больше либо равно 0

Произведение больше либо равно 0, если оба множителя больше либо равны 0, либо оба множителя меньше либо равны 0

Первый вариант

х-3 больше либо равно 0

3 х-4 больше либо равно 0

Следовательно

х больше либо равно 3

х больше либо равно 4/3

Пересечение от 3 включительно до плюс бесконечности

Второй вариант

х-3 меньше либо равно 0

3 х-4 меньше либо равно 0

х меньше либо равно 3

х меньше либо равно 4/3

Пересечение

от - бесконечности до 4/3

Ответ корень 3 х^2-13 х+12 имеет смысл в промежутках

от - бесконечности до 4/3 и от 3 включительно до плюс бесконечности