Докажите, что произведение n (2n+1) (7n+1) делится на 6 при любом натуральном n.

Чтобы делилось на 6, должно делиться на 2 и на 3. На 2 делится, так как если п четное, то множитель п делится на 2, если п нечетное, то (7 п+1) будет четным. Теперь делимость на 3. Если п кратно трем, то получаем ее сразу. Если п делится на 3 с остатком 1, то есть

п=3 к+1, то

2 п+1=6 к+3, то есть кратно трем.

И наконец, если п делится на 3 с остатком 2:

п=3 к+2, то

7 п+1 = 21 к+15, то есть делится на 3.