Помогите решить

найти точки экстремума

y=x^4-18x^2

Y = x^4-18 * (x^2)

Решение

Находим первую производную функции:

y' = 4 * (x^3) - 36x

или

y' = 4x (x^2 - 9)

Приравниваем ее к нулю:

4 * (x^3) - 36x = 0

x1 = - 3

x2 = 0

x3 = 3

Вычисляем значения функции

f (-3) = - 81

f (0) = 0

f (3) = - 81

Ответ: fmin = - 81, f max = 0

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 12 * (x^2) - 36

Вычисляем:

y'' (-3) = 72 > 0 - значит точка x = - 3 точка минимума функции.

y'' (0) = - 36 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y'' (3) = 72 > 0 - значит точка x = 3 точка минимума функции. y = x^4-18 * (x^2)