Задать вопрос
7 мая, 03:54

1. Какие из чисел:-3; -2; 0; 1; 4; 6; 2006 принадлежат к множеству решений неравенства 3x2-2x-4>0

2. Определите при каких значениях а дробь a2-16:2a2-3a+3 положительна.

3. Найдите естественную область определения выражения: 2x:6-x (и все это под корнем).

4. I3x2-4x-4I=4+4x-3x2 решите уравнение.

+1
Ответы (1)
  1. 7 мая, 04:40
    0
    Все задания сводятся к решению квадратных неравенств. Если у неравенства коэф-т при x^2<0, то можно умножить обе части на (-1).

    Общий вид квадратного трехчлена ax^2+bx+c. Для решения неравенства

    ax^2+bx+c> = (<) 0 можно применять графический способ.

    Решая квадратное уравнение находим точки пересечения параболы с осью OX.

    Если a>0, то ветви направлены вверх

    x1 и x2 - корни уравнения, причем x1
    ax^2+bx+c>0, если x∈ (-∞; x1) ∨ (x2; +∞)

    ax^2+bx+c<0, если x∈ (x1; x2)

    1.3x^2-2x-4=0⇒x = (1 + (-) √1+3*4) / 3⇒x1 = (1-√13) / 3; x2 = (1+√13) / 3; x1>x2

    3x^2-2x-4>0, если x∈ (-∞; (1-√13) / 3) ∨ ((1+√13) / 3; +∞)

    Оценим значения корней

    3<√13<4⇒4<1+√13<5⇒4/3< (1+√13) / 3<5/3⇒

    4; 6 и 2006 принадлежат интервалу ((1+√13) / 3; +∞)

    -4<-√13<-3⇒-3<1-√13<-2⇒-1< (1-√13) / 3<-2/3⇒

    -3; - 2 принадлежат интервалу ((-∞; 1-√13) / 3)

    Решениями неравенства не являются 0 и 1

    2. (a^2-16) / (2a^2-3a+3) >0⇒ (a^2-16) * (2a^2-3a+3) >0 и 2a^2-3a+3≠0

    Найдем ОДЗ: 2a^2-3a+3=0; D=b^2-4ac=3^2-2*3*4=9-240 для всех a. Значит и (a^2-16) >0⇒ (a-4) (a+4) >0

    a1=-4; a2=4 - корни уравнения (a-4) (a+4) = 0⇒

    a∈ (-∞; 4) ∨ (4; +∞)

    3. y=√2x / (6-x)

    ОДЗ: 2x / (6-x) >=0⇒x * (6-x) >=0 и (6-x) ≠0; x≠6

    x1=0; x2=6 - корни уравнения x * (6-x) = 0 ⇒

    x∈ (-∞; 0]∨ (6; +∞)

    4 ... I3x2-4x-4I=4+4x-3x2⇒I3x^2-4x-4I = - (3x^2-4x-4) ⇒по определению модуля

    Нужно решить неравенство 3x^2-4x-4<0

    3x^2-4x-4=0⇒x = (2 + (-) √4+4*3) / 3⇒x1 = (2-4) / 3=-2/3; x2 = (2+4) / 3=2⇒

    x∈ (-2/3; 2)

    Во всех этих случаях хорошо сделать эскиз параболы, Для этого на оси x отметить корни уравнения и знать направление ветвей.

    Неравенство >0 для тех значений x, где ветви параболы выше оси x.

    Неравенство<0 для тех значений x, где ветви параболы ниже оси x.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «1. Какие из чисел:-3; -2; 0; 1; 4; 6; 2006 принадлежат к множеству решений неравенства 3x2-2x-4>0 2. Определите при каких значениях а дробь ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
1) под корнем 8 умножаем на под корнем 12 и делим на под корнем 6 = ? 2) под корнем 10 умножаем на под корнем 15 и делим на под корнем 24 = ? 3) под корнем 8*12*27*2 = ?
Ответы (1)
решить урав. х-2 под корнем + х+3 под корнем = 6 х-11 все под корнем 7 х+1 под корнем - 2 х+7 под корнем = 3 х-18 все под корнем
Ответы (1)
Объясните как решать С: 1. под корнем 125 / 3 * под корнем 3 / 20 2. 3 / под корнем 3 + под корнем 2 __ + __ 5 / под корнем 3 - под корнем 2
Ответы (1)
Решить уравнения 1) √7-=-5 (7-x под квадратным корнем) 2) ∛7-x=-5 (7-x под кубическим корнем) 3) √3x-2+x=4 (3x-2 под квадратным корнем) 4) ∛x-x³=-x (∛x-x³ под кубическим корнем) 5) √2x-20+√x+15=5 (2x-20 и x+15 под кубическим корнем) 6) √x-3=
Ответы (1)
1. Приведите пример буквенного выражения, областью определения которого является множество всех действительных чисел. 2. как найти область определения дробного выражения? Найдите область определения выражения (3a-6) / (2a+1) * (a-5).
Ответы (1)