Решите уравнение: 9x^4-40x^2+16=0

Пусть y = x^2

тогда:

9*y^2 - 40*y + 16 = 0

Решаем это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

D = (-40) ^2 - 4*9*16 = 1024

Корень из дискриминанта равен 32

Тогда:

y1 = (40 + 32) / (2*9) = 4

Имеем 4 = х^2, тогда x1 = - 2; x2 = + 2

y2 = (40 - 32) / (2*9) = 4/9

Имеем

4/9 = x^2

x3 = - 2/3 x4 = + 2/3

Ответ: уравнение имеет 4 корня:

-2; - 2/3; 2/3; 2