Отец и сын принялись косить два соседних луга, площади которых относятся как 8 : 7. Когда отец скосил три четверти большего луга, а сын - больше половины меньшего, они присели отдохнуть и подсчитали, что если будут работать так же хорошо, но поменяются местами, то закончат работу одновременно. Во сколько раз отец косил быстрее сына?

Пусть x1, x2-части малого луга, которые косили cын и отец. V1 и V2 cкорости выполнения работ cына и отца. Тк время выполнения до и после смены было одинаковым. то

x1/V1=8/7 * 3/4 (x1+x2) / V2=6/7 * (x1+x2) / V2

x2/V2=8/7*1/4 * (x1+x2) / V1=2/7 * (x1+x2) / V1

преобразуем эти 2 выражения

x1=6/7 * (x1+x2) * V1/V2

x2=2/7 * (x1+x2) * V2/V1

сложим эти уравнения поочленно получим

(x1+x2) = (x1+x2) (6/7 * V1/V2 + 2/7 * V2/V1)

откуда поделив обе части на x1+x2 и умножив на 7 и сделав замену V2/V1=t

получим

7=6/t+2t

2t^2-7t+6=0

D=49-48=1

t=7+-1/4

t1=2

t2=3/2

но с учетом того что сын скосил до замены больше половины своего луга

то можно показать что отец не мог быть быстрее сына чем в 3/2 раза

Ответ: в 3/2 раза