Сумма действительного числа с утроенным его обратным числом равна 4. Найдите это число. Сколько решений имеет задача?

Обозначим искомое число Х, Тогда обратное число 1/Х; по условию: Х + 3· (1/Х) = 4; Преобразовываем:

(Х·Х+3) / Х=4; Х²+3=4 Х; Х²-4 Х+3=0, Дискриминант этого квадратного уравнения: Д = (-4) ² - 4·3=4; Д>0 ⇒уравнение имеет два корня. Х₁ = (4+2) : 2=3; Х₂ = (4-2) : 2=1.

Проверка: 1) 3+3·1/3=4; 2) 1+3· (1/1) = 4