Какое число из промежутка (2; 3) не входит в область определения функции y=tg (пиХ) ?

1. область определения = ОДЗ (область допустимых значений) = D (y) - значения аргумента Х, при которых функция существует, то есть такие Х, при которых можно сосчитать У,

2. tg (ПХ) = sin (ПХ) / cos (ПХ), тангенс пиХ нельзя сосчитать когда косинус пиХ равен нулю, так как на нолю делить нельзя.

cos (пиХ) = 0, пиХ=пи/2 + пиN, N принадлежит Z (множество целых чисел), 3. теперь выделим Х: разделим всё уравнение на пи

Х=0.5+N, N принадлежит Z

4. теперь осталось подставлять числа и находить Х из промежутка (2; 3) :

N=2, x=2,5, 2,5 входит в данный промежуток

N=1, Х=1,5, 1,5 не входит

N=3, Х=3,5, 3,5 не входит

5. таким образом Х=2,5 не входит в область определения данной функции

6. проверка (если сомневаешься) :

tg (2,5 пи) = sin (2,5 пи) / cos (2,5 пи) = sin (2 пи+0,5 пи) / cos (2 пи+0,5 пи), 2 пи-полный оборот, его можно убрать sin (0,5 пи) / cos (0,5 пи) = sin (90) / cos (90) = 1/0, на ноль делить нельзя, = > 2,5 не входит в область определения = > мы решили правильно