Система уравнений

x^2+y^2=13

x/y+y/x=13/6

X²+y²=13

6x²+6y²=13xy⇒6 (x²+y²) = 13xy⇒13xy=6*13⇒xy=6⇒x=6/y

(6/y) ²+y²-13=0

y^4-13y²+6=0

y²=a

a²-13a+36=0

a1+a2=13 U a1*a2=36

a1=4⇒y²=4

y1=-2⇒x1=6/-2=-3

y2=2⇒x2=6/2=3

a2=9⇒y²=9

y3=-3⇒x3=6/-3=-2

y4=3⇒x4=6/3=2

(-3; -2) (3; 2) (-2; -3) (2; 3)

Из (2) уравнения

6x^2+6y^2=13xy 6 (x^2+y^2) = 13xy подставив из (1) получим x*y=6 x=6/y

подставим в (1)

(6/y) ^2 + y^2=13 36 / (y^2) + y^2=13 36+y^4=13Y^2 y^4-13Y2+36=0 y^2=t

t^2-13t+36=0 t 1 = 4 t 2=9

y1=2 y2=-2 y3=3 y4=-3 учитывая, что х=6/у

х1=3 х2=-3 х3=2 х4=-2