какое наименьшее число подряд идущих натуральных чисел, меньших 1000, надо взять, чтобы их призведение делилось на любое натурально число меньше 1000?

Первое простое после 500 меньшее 1000 это 503

последнее простое число меньшее 1000 это 997

все числа от 503 до 997 должны обязательно попадать в искомый ряд (чтоб выполнялось условие)

998=2*499, 499 - простое - - если не включить 998 - - пропадет число 499

999=3*3*3*37 - - включать не нужно (его множители будут среди множителй например чисел 740, 990, 987, 984)

502=2*251, 251 - - простое - - если не включить 502 в ряд - - пропадет число 251

501=3*167 (его множители будут например среди множителей чисел 990, 835)

500=5*2*2*5*5 (его множители будут например среди множителей 504,506, 505,510,515)

любое число меньшее 500 очевидно (ну почти очевидно) будет входить в разложение числа на простые множители числа которое идет после 500

итого получаем что ряд должен начинаться с числа 502 и заканчиваться числом 998 чтоб удовлетворять условиям

всего чисел в ряду будет (998-502) : 1+1=497

ответ: 497 чисел