Вычислить площадь треугольника с вершинами А (7.3,4), В (1,0,6) и С (4,5,-2).

Question

Алгебра

Павлиныч

21 августа, 08:26

Вычислить площадь треугольника с вершинами А (7.3,4), В (1,0,6) и С (4,5,-2).

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Иванюха · Answer 1

В условии очевидна ошибка: А (7; 3; 4).

Зная координаты вершин треугольника, можно вычислить стороны этого треугольника по формуле:

АВ=√ (7-1) ^2 + (3-0) ^2 + (6-4) ^2=√36+9+4=7.

BC=√ (4-1) ^2 + (5-2) ^2 + (-2-6) ^2=√98=7√2.

AC=√ (7-4) ^2 + (3-5) ^2 + (4+2) ^2=√9+4+36=7.

Треугольник АВС равнобедренный.

Вычислим высоту, проведенную из вершины А на основание ВС, которую назовем АК.

ВК = 0,5 ВС = 3,5√2.

АК=√АВ^2-BK^2=√49-24,5=√24,5.

SΔ=0,5 АК·ВС,

SΔ = 0,5·√24,5·7√2=0,5·7·√49=24,5 (кв. ед).

Ответ: 24,5 кв. ед.