При каких значениях t уравнение 4 х^2+2tx+t≥0 не имеет корней

4 х^2+2tx+t>=0

D должен быть <0, значит,

D=4t^2-16t<0

4t (t-4) <0

t=0 и t=4

при t принадлежащем (0; 4)

Во-первых - - это неравенство.

во-вторых:

коэффициент при х^2 больше 0, значит функция возрастающая. Как бы мы в зависимости от t не располагали вершину параболы ниже по оси оY, парабола в любом случае будет проходить через I и II квадранты. Значит, это неравенство в любом случае будет иметь решения.