Правильно ли я нашла управление? Женщина остановилась перед ним, и я подбежал, дрожа от радости и ожидания, не без страха. Управление - дрожа от радости.

управление - такой вид связи слов в словосочетании, когда главное слово управляет формой зависимого слова (требует от него определенной формы рода, числа, падежа). Вы правильно определили вид связи в словосочетании дрожа (от чего?) от радости. Это управление.