С чем связано двоякое написание этих названий: Фейсбук и Facebook, Инстаграм и Instagram, Твиттер и Twitter? Почему собственные имена Фейсбук, Инстаграм, Твиттер сейчас чаще пишутся без кавычек и с маленькой буквы?

Пишутся без кавычек и с маленькой буквы потому, что к ним уже привыкли.

Мне кажется что сот сети для людей уже стали как живые люди.-.

могу сказать только про фейсбук. с инглиша переводится как лицо книги.

Думаю, что это связанно с тем, что фейсбук - это как электронная записная книга, оттого и такое название.