Как пишется кашляет или кашляит?

Кашляет конечно же!

эта гласная не проверяется

в

Кашляет. Проверим. Для того, что бы это сделать, надо поставить слово в инфинитив (начальную форму) Начальная форма отвечает на вопрос "Что делать?" "Что сделать?". Задаём вопрос. Что делать? Кашлять. Конец у нас на ять. Если конец в инфинитиве идёт на любую букву, кроме и, то это первое спряжение. В первом надо поставлять в глаголы только букву "е", если это, конечно, не исключение. Успехов в учёбе, это будет тебе полезным в следующих классах!;)