Вызывая по списку, учитель вводил воспитанников в парадных мундирах, а министр сел и сумрачно за этим наблюдал синтаксический разбор

Вызывая по списку - деепричастный оборот.

Учитель (подлежащее, существительное) вводил (сказуемое, глагол) воспитанников (дополнение, существительное) в (предлог) парадных (определение, прилагательное) мундирах (дополнение, существительное), а (союз) министр (подлежащее, существительное) сел (сказуемое, глагол) и (союз) сумрачно (обстоятельство, наречие) за (предлог) этим (дополнение, местоимение) наблюдал (сказуемое, глагол).