Почему в словах подытожить сыгранность буква и меняется на ы

Это орфограмма: и, ы в корне после приставки.

После приставок, оканчивающихся на гласный, в корне, который начинается с и, пишется буква и, например: выиграть, поистине.

После русских приставок, оканчивающихся на согласный, и в корне слова переходит в ы, например: сыгранность, подытожить.

После русскоязычных приставок буква "и" меняется на "ы", после иноязычных - сохраняется. Сравни: предЫнфарктный и постИнфарктный.