Морфемный разбор (разбор слова по составу)

я, вас, вам, вами, о вас, их, о них, того, тому, тот, тем, этих, кто, что, которому, которым, чьему, чьим, всех

Не совсем так. Просклоняем слово чей: чей, чьего, чьему и т. д., возьмём формы женского и среднего родов: чьё, чьего, чьему, чьим и т. д.; чья, чьей, к чьей и т. д. Произнесите все эти формы, прислушайтесь: звук [й’] отчётливо слышен в каждой из них. Это значит, что основа в данных словах и корень (основа равна корню) - чей, чь[й’]. Происходит чередование Е с нулём звука (то есть Е - беглая гласная корня).

Поэтому морфемный состав местоимения чьё таков:

чь/ё - корень/окончание [й’/о] (запись [й’/о] показывает, что в букве Ё два звука, первый из которых заканчивает основу и одновременно корень, а второй является окончанием) ; основа слова - чьй-.