пять команд провели турнир. каждая сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка. за ничью - одно, за проигрыш-0. Четыре команды набрали соответственно 1,2,5 и 7 очков. Сколько очков набрала пятая команда?

Каждая команда провела по 4 игры. Ясно, что первая команда один раз сыграла вничью, а остальные игры проиграла. Вторая сыграла две раза в ничью и два раза проиграла. Третья команда 1 раз выиграла, 2 раза вничью и 1 раз проиграла. Четвёртая 2 раза победила, 1 раз сыграла вничью и 1 раз проиграла. Получается, что первые четыре команды выиграли 3 раза, а проиграли 7 раз. Однако число побед должно равняться числу поражений. Значит, 4 раза они проиграли пятой команде, и у той 12 очков. Пусть пятая команда выиграла у всех, четвёртая - у первой и второй, третья - у первой, а все остальные игры закончились вничью. Пятая команда набрала 12 очков.