А) Если имеющиеся карандаши разложить в коробки по 8 штук в каждую то останется 5 лишних карандашей. Если их разложить в коробки по 6 штук в каждую то тоже останется 5 лишних карандашей. Сколько имеется карандашей если их больше 50, но меньше 100?

б) в коробке лежат ложки. Когда их пересчитали десятками то не хватило двух ложек до последнего полного десятка; когда их пересчитали дюжинами то осталось 8 ложек. Сколько в коробке ложек, если их больше 150, но меньше 200?

А) Пусть в 1-м случае было х коробок, а во 2-м у. Тогда всего карандашей

8 х+5=6 у+5

8 х=6 у

х=6 у/8 или у=8 х/6

Так как х и у - это количество, то это целые числа, зн.

х кратно 6, а у кратно 8. Значит 8 х кратно 6 и 6 у кратно 8.

Выложим из коробки 5 карандашей, тогда в коробке будет больше 45, но меньше 95 карандашей. Ищем число, кратное 6 и 8. Это число 48. Значит всего в коробке 48+5=53 карандаша.

Ответ: 53 карандаша.

б) В 1-м случае - х коробок, во 2-м - у.

10 х+8=12 у+8

10 х=12 у.

Выложим 8 ложек, значит всего ложек стало больше 142, но меньше 192.

Ищем число, кратное и 10, и 12. Это число 180. Значит всего в коробке 180+8=188.

Ответ: 188 ложек