Задать вопрос
24 декабря, 10:45

Перечислите Свойства радикалов

+3
Ответы (1)
  1. 24 декабря, 11:58
    0
    Знак радикала sqrt (a) используется только для арифметического корня,

    то есть для неотрицательного действительного корня уравнения x²=a

    Такой корень существует только при a≥0, поэтому корень извлекается только из неотрицательных чисел

    Итог: и подкоренное выражение и сам корень - неотрицательные числа.

    По поводу свойства с модулем:

    Вот его запись

    sqrt (x²) = |x|

    |x| - это конкретное число, а не набор чисел

    модуль числа - это само это число, но без знака

    |2| = 2, |-2| = 2 (модуль минус двух тоже равен двум)

    поэтому sqrt (4) = |2| = 2 и в то же время sqrt (4) = |-2| = 2

    Итог: ни логической, ни математической ошибки здесь нет

    по поводу выноса знака минус

    есть такие свойство |a| = |-a|, (-a) ²=a²

    из обоих этих свойств следует свойство

    sqrt ((-a) ²) = sqrt (a²)

    но неверным будет думать, что

    sqrt (-a²) = sqrt (a²)

    sqrt (-5) ≠ sqrt (5)

    в действительных числах корень из - 5 вообще не извлекается

    по поводу уничтожения знака

    sqrt (x²) = |x| - это общее правило

    но иногда нам что-то известно про выражение x, что позволяет нам установить его знак

    например

    sqrt ((5t²+1) ²) = |5t²+1|

    При любых действительных значениях t, выражение под модулем будет положительным, а это значит, что знака у него и так нет, то есть модуль можно просто снять

    |5t²+1|=5t²+1

    может быть и противоположный случай

    sqrt ((6t-t²-10) ²) = |6t-t²-10|

    выражение 6t-t²-10=-1 - (t²-6t+9) = - 1 - (t-3) ² отрицательно при любых t, поэтому его знак - всегда минус, поэтому, чтобы убрать этот знак, нужно поменять знаки перед всеми слагаемыми (если x < 0, то |x| = - x)

    |6t-t²-10|=t²-6t+10

    иногда информацию о том, какие значения может принимать подмодульное выражение, мы берём не из вида самого выражения, а из самого условия (например, в условии сказано, что t > 5 или что-то подобное)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Перечислите Свойства радикалов ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы