Задать вопрос
23 апреля, 02:18

Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-3) / 2 = (y+4) / 1 = (z-2) / - 3 и параллельно прямой (x+5) / 4 = (y-2) / 7 = (z-1) / 2

+5
Ответы (1)
  1. 23 апреля, 04:53
    0
    Для первой прямой имеем направляющий вектор (2, 1, - 3)

    для второй - (4, 7, 2)

    найдем вектор (x, y, 1) перпендикулярный обоим этим векторам.

    Очевидно, что скалярное произведение искомого вектора и двух данных должно быть равно 0, т. е.

    2x+y = 3

    4x+7y = - 2

    решаем систему и получаем

    x=2.3

    y=-1,6

    таким образом вектор (23, - 16, 10) - нормаль к искомой плоскости и ее уравнение выглядит так:

    23x - 16y + 10z + C = 0

    поскольку в условии дано, что плоскость содержит первую прямую, то все точки этой прямой лежат в плоскости, в том числе и образующая точка (3, - 4, 2)

    подставим ее в уравнение плоскости, получим

    23*3 + 16*4 + 10*2 = - С

    С = - 46 - 64 - 20 = - 130

    Ответ: 23x - 16y + 10z - 130 = 0
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-3) / 2 = (y+4) / 1 = (z-2) / - 3 и параллельно прямой (x+5) / 4 = (y-2) / 7 = ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Задача 4.3. Даны координаты точек A, B, C и D. Найти: 1. уравнение грани BCD, 2. уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельно плоскости BCD, 3. канонические уравнения прямой, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости BCD, 4.
Ответы (1)
Умоляю выполните это задание Отметьте на координатной плоскости точки A (-3; 1), B (0; - 4) и M (2; - 1). Проведите прямую AB. Через точку M проведите прямую а, параллельно прямой АВ, и прямую b перпендикулярно прямой АВ.
Ответы (1)
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 4x+2y+10=0, x + y + 6=0 и через начало координат. Написать уравнение прямой, перпендикулярной к искомой и проходящей через начало координат.
Ответы (1)
Даны координаты точек A, B, C требуется: 1) Составить уравнение прямой проходящей через точку C параллельно AB 2) Составить уравнение плоскости проходящей через точку C перпендикулярно АВ A (-1,2,3) B (3,4,-1) C (0,1,-1)
Ответы (1)
1) Найти уравнение множества точек, равноудаленных отоси Оу и точки F (4; 0).4.15. 2) Составить уравнение прямой, проходящей через точ-ку А (2; 3) : а) параллельно оси Ох; б) параллельно оси Оу / в) составляющей с осью Ох угол 45°.4.16.
Ответы (1)