На озере растут водяные лили. Известно, что их количество удваивается каждый день, и к концу 49 - го дня озеро полностью зарастет лилиями. К концу какого дня заросла восьмая часть озера?

Пусть в первый день на озере было x лилий. Тогда число лилий, полностью покрывающих озеро = x*2^48.

1/8 этого числа = x*2^45.

Следовательно, восьмая часть озера заросла к концу 46'го дня.

Озеро зарастает по геометрической прогрессии со знаменателем q=2

b49 = b1*q^ (49-1) - количество лилий в 49 й день.

bn = b1*q^ (n-1)

b49/bn = 8

b1*q^48/b1*q^x = 8

(2^48) / (2^n) = 2^3

при равенстве оснований

48 - n = 3

n = 48 - 3 = 45

Ответ: восьмая часть озера зарастет на 46 й день.