Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и

стрелкой, которые показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно.

Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных - все монеты

настоящие. Все настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые - также

одинаковый, но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно

определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты?

Ответ: за два взвешивания. Первое взвешивание. На одну чашку кладем по одной монете из 10 мешков, на другую - 10 монет из оставшегося мешка. Второе взвешивание. На первую чашу кладем 1 монету из первого мешка, 2 монеты из второго, 3 - из третьего, ... 10 монет из десятого. На другую - 55 монет из последнего (того же, что в прошлый раз) мешка. Покажем, как определить мешок с фальшивыми монетами, иходя из результатов этих двух взвешиваний. Пусть x - разность между весом фальшивой и настоящей монеты (возможно, x<0), i - номер мешка с фальшивыми монетами. Случай 1. i<11. Тогда при первом взвешивании весы покажут разность весов x, а при втором - ix. Случай 2. i=11. Тогда при первом взвешивании весы покажут число - 10x, а при втором - - 55x. Отсюда ясно, как можно определить мешок с фальшивыми монетами. Посчитаем отношение показаний весов при первом и втором взвешивании. Если это отношение - целое число, то оно равно номеру мешка с фальшивыми монетами (случай 1). Если же оно - нецелое, то фальшивые монеты находятся в мешке номер 11 (случай 2)