Решить уравнение.

2sin^2x+3cosx=0

2 (1-cos^2 x) + 3cos x = 0

2 - 2cox^2 x + 3cos x = 0

2cos^2 x - 3cos x - 2 = 0

cos x = a, a принадлежит [-1; 1]

2a^2 - 3a - 2 = 0

D = 9+16=25

a1 = 3+5/4 = 2 (не подходит по условию)

a2 = 3-5/4 = - 1/2

cos x = - 1/2

x = + - arccos (-1/2) + 2 пk, k принадлежит z

x = + - (п - п/3) + 2 пk, k принадлежит z

x = + - 2 п/3 + 2 пk, k принадлежит z

Ответ: x = + - 2 п/3 + 2 пk, k принадлежит z.