Прямые АВ и ВС перпендикулярны. Из точки В проведены лучи ВК и ВМ так, что угол МВС больше угла АВС в 1 2/9 раза, а луч ВК делит угол АВС пополам. Найдите угол МВК. Сколько решений имеет задача?

Нам по условию известно, что прямые перпендикулярны, следовательно угол ABC=90 гр (по определению перпендикулярности). Так как прямая BK делит угол ABC пополам, а угол ABC=90 гр (по доказанному), из этого следует, что угол ABK=углу KBC = 45 гр.

угол MBC=1.2/9 угла ABC (по условию), следовательно угол MBC = ((90*11) / 9) = 110 гр.

Найдем угол MВА:

угол МВА=угол МВС-угол АВС=110-90=20 гр

угол MBK = угол MBA + угол ABK

угол МВК=20+45=65 гр

Ответ: 65 гр