Как разделить прямоугольный треугольник с углом 30 градусов на три равных треугольника

Дано: прямоугольный треугольник АВС

Угол В - прямой

Угол А = 30 градусов

Разделить треугольник АВС на 3 равных прямоугольных треугольника

Решение.

Угол С равен 180-90-30 = 60 градусов.

Проведем биссектрису СН угла С на АВ. Получим треугольник СВН. Угол ВСН=30 градусов, т. к. СН биссектриса. Угол ВНС = 180-90-30=60 градусов.

Угол А = 180-90-60=30 градусов. Угол Н в треугольнике АНС=180-30-30=120 градусов.

Проведем биссектрису НД из угла АНС на АС. Получим 2 равных прямоугольных треугольника АВН и СДН. Угол АНД=углу CНД=120 : 2 = 60 градусов, угол А равен углу НСД и равен 30 градусов. Значит угол АДН равен углу СДН и равен 180-60-30=90 градусов.

Получили три прямоугольных треугольника СВН, АДН и СДН, в которых углы соответственно равны: 90,60 и 30 градусов.