Задать вопрос
30 октября, 07:16

По данным двум сторонам а и b найти третью, если медианы проведённые к данным сторонам пересекаются под прямым углом

+5
Ответы (2)
  1. 30 октября, 09:06
    0
    Дано: треугольник АВС, ВС=а, АС=в, АВ=с, АА1 и ВВ1-медианы, АА1 пересекается с ВВ1 под углом 90 град

    Найти: с

    1) В треугольнике АВС точка О-точка пересечения медиан АА1 и ВВ1.

    Известно, что точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому введём обозначения АО=2 х, ОА1=х, ВО=2 у, ОВ1=у

    2) По условию, медианы пересекаются под прямым углом, т. е. треугольник АОВ-прямоугольный с прямым углом АОВ,

    значит с=АВ=sqrt{ (2x) ^2 + (2y) ^2}=2sqrt{x^2+y^2}

    3) Рассмотрим треугольник ВОА1. В нём угол ВОА1=90 град, ВО=2 у, ВА1=а/2, т. к. АА1-медиана треугольника АВС.

    Находим х^2 = (OA1) ^2 = (a/2) ^2 - (2y) ^2=a^2/4 + 4y^2

    4) Аналогично, из прямоугольного треугольника АОВ1 находим у^2 = (OB1) ^2=

    = (b/2) ^2 - (2x) ^2=b^2/4 - 4x^2

    5) x^2+y^2=a^2/4 - 4y^2 + b^2/4 - 4x^2

    x^2+y^2 = (a^2+b^2) / 4 - 4 (x^2+y^2)

    5 (x^2+y^2) = (a^2+b^2) / 4

    x^2+y^2 = (a^2+b^2) / 20

    6) Итак, находим с:

    c=2sqrt{x^2+y^2}=2sqrt{ (a^2+b^2) / 20}=sqrt{ (a^2+b^2) / 5}
  2. 30 октября, 10:19
    0
    Запишем формулу для медианы.

    Ma=sqrt (2b^2+2c^2-a^2) / 2

    Mb=sqrt (2a^2+2c^2-b^2) / 2

    по свойсту медиан и по теореме Пифагора.

    (2b^2+2c^2-a^2) / 9 + (2a^2+2c^2-b^2) / 9=c^2

    2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2=9c^2

    b^2+a^2=5c^2

    c^2 = (a^2+b^2) / 5

    c=sqrt (a^2+b^2) / 5)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «По данным двум сторонам а и b найти третью, если медианы проведённые к данным сторонам пересекаются под прямым углом ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы