Задать вопрос
30 октября, 07:16

По данным двум сторонам а и b найти третью, если медианы проведённые к данным сторонам пересекаются под прямым углом

+1
Ответы (2)
  1. 30 октября, 09:06
    0
    Дано: треугольник АВС, ВС=а, АС=в, АВ=с, АА1 и ВВ1-медианы, АА1 пересекается с ВВ1 под углом 90 град

    Найти: с

    1) В треугольнике АВС точка О-точка пересечения медиан АА1 и ВВ1.

    Известно, что точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому введём обозначения АО=2 х, ОА1=х, ВО=2 у, ОВ1=у

    2) По условию, медианы пересекаются под прямым углом, т. е. треугольник АОВ-прямоугольный с прямым углом АОВ,

    значит с=АВ=sqrt{ (2x) ^2 + (2y) ^2}=2sqrt{x^2+y^2}

    3) Рассмотрим треугольник ВОА1. В нём угол ВОА1=90 град, ВО=2 у, ВА1=а/2, т. к. АА1-медиана треугольника АВС.

    Находим х^2 = (OA1) ^2 = (a/2) ^2 - (2y) ^2=a^2/4 + 4y^2

    4) Аналогично, из прямоугольного треугольника АОВ1 находим у^2 = (OB1) ^2=

    = (b/2) ^2 - (2x) ^2=b^2/4 - 4x^2

    5) x^2+y^2=a^2/4 - 4y^2 + b^2/4 - 4x^2

    x^2+y^2 = (a^2+b^2) / 4 - 4 (x^2+y^2)

    5 (x^2+y^2) = (a^2+b^2) / 4

    x^2+y^2 = (a^2+b^2) / 20

    6) Итак, находим с:

    c=2sqrt{x^2+y^2}=2sqrt{ (a^2+b^2) / 20}=sqrt{ (a^2+b^2) / 5}
  2. 30 октября, 10:19
    0
    Запишем формулу для медианы.

    Ma=sqrt (2b^2+2c^2-a^2) / 2

    Mb=sqrt (2a^2+2c^2-b^2) / 2

    по свойсту медиан и по теореме Пифагора.

    (2b^2+2c^2-a^2) / 9 + (2a^2+2c^2-b^2) / 9=c^2

    2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2=9c^2

    b^2+a^2=5c^2

    c^2 = (a^2+b^2) / 5

    c=sqrt (a^2+b^2) / 5)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «По данным двум сторонам а и b найти третью, если медианы проведённые к данным сторонам пересекаются под прямым углом ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Медианы треугольника abc проведённые из вершин Bи С пересекаются под прямым углом. Найдите длину стороны BC, если длина стороны треугольника, проведённой из вершины A, равна 24 см
Ответы (1)
Из десяти мальчиков, посещающих футбольную секцию, двум мальчикам по 10 лет, двум по 11, двум по 12 лет, двум 13 и еще двум по 14 лет. Определите, каков средний возраст участников футбольной секции.
Ответы (2)
Выберите все свойства равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=AC (то есть выберите все утверждения, которые верны в любом равнобедренном треугольнике ABC).
Ответы (2)
Выберите все признаки того, что треугольник ABC равнобедренный (то есть все утверждения, из которых следует, что треугольник ABC равнобедренный).
Ответы (2)
В треугольнике ABC сторона AC=26 дм, а медианы, проведённые из вершин A и C равны 15 дм и 36 дм соответственно. Найти длинну третьей медианы.
Ответы (1)