Найдите все функции f (x), удовлетворяющие условию

(х+1) ·f (х) + f (1/x) = 1 / (х-1), х∈ (0; 1)

Question

Математика

Саня

29 февраля, 23:52

Найдите все функции f (x), удовлетворяющие условию

(х+1) ·f (х) + f (1/x) = 1 / (х-1), х∈ (0; 1)

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ия · Answer 1

Так как f (x) = x*f (1-x) + 1 для любого x, то

это будет и верно для x=1-x

f (x) = x*f (1-x) + 1

f (1-x) = (1-x) * f (1-1+x) + 1 = (1-x) f (x) + 1

второе подставляем в первое.

получаем f (x) = (x+1) / (x^2 - x+1)

Найдите все функции f (x), удовлетворяющие условию(х+1) ·f (х) + f (1/x) = 1 / (х-1), х∈ (0; 1)

Найдите все функции f (x), удовлетворяющие условию

(х+1) ·f (х) + f (1/x) = 1 / (х-1), х∈ (0; 1)