В равнобедренном треугольнике медиана проведенная к боковой стороне равна 9 и составляет с основанием угол 15 градусов. Нужно найти площадь треугольника.

Треугольик АВС, АВ=ВС, АМ - медиана, ВМ = МС. Проводим высоты МН и ВД на сторону АС, МН = АМ * sin (15) = 9 * sin (15). МН/ВД = 1/2, так как треугольники ВДС и МНС подобнвые и коэффициент подобия равен 2 (так как ВМ = МС).

ВД = 2 * МН = 18 * sin (15).

АН = АМ * cos (15) = 9 * cos (15).

АД = ДС, ДН = НС, следовательно, АС = 4/3 * АН = 12 * cos (15).

площадь треугольника = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 12 * cos (15) * 18 * sin (15) = 54 * sin (30) = 27