На столе лежат конфеты - 20 штук. Двое играющих делают ходы по очереди. Одним ходом разрешается разделить любую из существующих куч конфет на две. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Первый или второй ходящий игрок

игра не окончится пока не будет на столе 20 куч по одной конфете, до этого всегда есть ход (по принципу Дирихле всегда есть куча, в которой больше 1 конфеты)

т. е. первоначально 1 куча из 20 конфет, за один ход добавляется еще одна

чтобы стало 20 куч, необходимо 19 ходов

т. е. тот кто будет ходить 20-ым (второй игрок) не сможет сделать ход

Ответ: первый

Так как перед завершением игры, какие бы до этого ни были ходы, останется 20 кучек по одной конфете, учитывая, что в самом начале есть одна куча с 20 конфетами, а ещё с каждым ходом становится на одну кучку больше. То есть, чтобы осталось 20 кучек, надо сделать 19 ходов, 20 хода быть не может, поэтому проигрывает тот, кто ходит второй, а выигрывает, соответственно, первый.

Ответ: первый игрок.