Семь гномов собрали 29 грибов, причём ни один из них не принёс пустой корзины. Доказать, что хотя бы два гнома собрали одинаковое количество грибов, если никто более 7 грибов не нашёл.

Никто не принес пустой корзины, значит каждый мог собрать: 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 грибов.

Но они не могли собрать все разное число грибов, т. к. иначе, они собрали бы 1+2+3+4+5+6+7=28 грибов, значит какие-то 2 гнома собрали одинаковое число грибов, ч. т. д.