Если двузначное число умножить на сумму его цифр и от полученного произведения отнять 65, то получится число, записанное число в обратном порядке Найдите первоначальное число, если в нем количество десятков на 6 меньше количества едениц

Пусть аb-первоначальное число

аb=10a+b

(10a+b) * (a+b) - 65 = (10b+a)

при этом a+6=b

т. е. (10 а+а+6) * (а+а+6) - 65 = (10 а+60+а)

(11 а+6) * (2 а+6) - 65=11 а+60

22 а^2+12 а+66 а+36-65=11 а+60

22 а^2+67 а-89=0

D = (67*67) - 4 (-89) (22) = 4489+7832 = (111) ^2

a1=-67+111/2*22=1, b=1+6=7, ab=17

a2=-68-111/2*22<0-не подходит условию

ответ: 17

Пусть количество десятков равно х, тогда количество единиц равно х + 6. Тогда число равно выражению 10 х + х + 6 = 11 х + 6, а сумма его цифр равна х + х + 6 = 2 х + 6. По условию если от произведения числа (11 х + 6) на сумму его цифр (2 х + 6) вычесть число 65, то получится число 10 (х + 6) + х. Т. е. имеем уравнение (11 х + 6) (2 х + 6) - 65 = 10 (х + 6) + х.

(11 х + 6) (2 х + 6) - 65 = 10 (х + 6) + х;

22x² + 78x + 36 - 65 = 10x + 60 + x;

22x² + 78x + 36 - 65 - 10x - 60 - x = 0;

22x² + 67x - 89 = 0;

D = 67² + 4*22*89 = 12321; √D = 111;

x₁ = (-67 + 111) / 44 = 1;

x₂ = (-67 - 111) / 44 < 0 - не удовлетворяет условие задачи.

Искомое число имеет 1 десяток и 1+6 = 7 единиц т. е. это 17

Ответ: 17