Н доску выписали 20 различных натуральных чисел. Оказалось, что среди них 11 чисел деляться на 13, а 13 деляться на 11. Докадите, что среди них есть число, большее 500

т. к. 13 чисел делится на 11, и 11 делятся на 13, а всего 20 чисел, то

(11 + 13) - 20 = 4 (числа) делятся и на 11 и на 13

наименьшие натуральные числа, которые делятся и на 11 и на 13:

143, 286, 429, 572

т. к. это наименьшие, то число 572 либо большее число обязательно есть

Что и требовалось доказать.