Можно ли из множества {1,2, ..., 11, 12}выбрать 11 различных чисел a1, a2, ..., a11 так, чтобы все 11 чисел |а1-а2|, |а2-а3|, ..., |а10-а11|, |а11-а1| были различными

Нет они не будут различными.

Пошаговое объяснение:

Потому что нам даны первые и последнии числа: 1,2 ... 11,12. И если найти разность:

|а1-а2|=|1-2|=|-1|

|а10-а11|=|11-12|=|-1|, то их разность одинаковая.

Я знаю что уже поздно, олимпиадское задание ехеххе