Задать вопрос
29 августа, 05:54

В кружок пришло 35 ребят. Оказалось, что есть 10 из них, каждый из которых знает более, чем 2 / остальных 25. Докажите, что найдутся такие двое ребят, не входящих в эту десятку, что каждый из десятки знает хотя одного из этих двоих.

+1
Ответы (1)
  1. 29 августа, 07:59
    0
    Назовём десятерых, о которых идёт речь в задаче, знатоками, а остальных членов кружка ¾ дружками. Будем говорить, что знаток портит пару дружков, если он не знает никого из этой пары. По условию каждый знаток знает более 50/3, то есть не меньше 17 дружков. Значит, он незнаком самое большее с 8 дружками и может испортить максимум 8*7/2 = 28 пар дружков. Стало быть, вместе все 10 знатоков могут испортить максимум 280 пар дружков, а всего пар дружков ¾ 25*24/2 = 300. Поэтому найдется неиспорченная пара дружков (и даже не меньше 20 таких пар), что и требовалось доказать.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В кружок пришло 35 ребят. Оказалось, что есть 10 из них, каждый из которых знает более, чем 2 / остальных 25. Докажите, что найдутся такие ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы