Задать вопрос
25 января, 21:30

Заданы координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра А2 А3; 2) площадь грани А1 А2 А3; 3) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4; 4) объем пирамиды. (0; 0; 0) (5; 2; 0) (2; 5; 0) (1; 2; 4)

+3
Ответы (1)
  1. 26 января, 01:11
    0
    Пошаговое объяснение:

    Даны координаты вершин пирамиды:

    А1 (1, 1, 1), А2 (2,

    0, 2), А3 (2, 2, 2), А4 (3, 4, - 3).

    Найти:

    1) длину ребра А1 А2.

    |A1A2| = √ ((2-1) ² + (0-1) ² + (2-1) ²) = √3 ≈ 1,73205.

    2) угол α между ребрами А1 А2 и А1 А3.

    Вектор А1 А2: (2-1=1; 0-1=-1; 2-1=1) = (1; - 1; 1).

    Вектор А1 А3: (2-1=1; 2-1=1; 2-1=1) = (1; 1; 1).

    cos α = |1*1 + (-1) * 1+1*1| / (√ (1² + (-1) ²+1²) * √ (1²+1²+1²) = 1 / (√3*√3) = 1/3.

    α = arc cos (1/3) = 1,2309594

    радиан = 70,528779

    градуса.

    3) площадь грани А1 А2 А3.

    S = (1/2) * |a * b|.

    Найдем векторное произведение векторов:

    c = a * b.

    a * b = ijkaxayazbxbybz = ijk1-11111 = i ((-1) ·1 - 1·1) - j (1·1 - 1·1) + k (1·1 - (-1) ·1) =

    = i (-1 - 1) - j (1 - 1) + k (1 + 1) = {-2; 0; 2}

    Найдем модуль вектора:

    |c| = √ (cx² + cy² + cz²) = √ ((-2) ² + 0² + 2²) = √ (4 + 0 + 4) = √8 = 2√2.

    Найдем площадь треугольника:

    S = (1/2) * 2√2 = √2 ≈ 1,41421356.

    Площадь грани можно также найти по формуле:

    S = (1/2) |A1A2|*|A1A3|*sin α.

    Синус найдём через найденный косинус угла между векторами:

    sin α = √ (1-cos²α) = √ (1 - (1/3) ²) = √ (8/9) = 2√2/3.

    Модули векторов уже найдены при определении косинуса угла:√3 и √3.

    Площадь грани A1A2A3 равна:

    S = (1/2) * √3*√3*2√2/3 = √2.

    4) объем пирамиды А1 А2 А3A4 (с учётом, что A1A4 = (2; 3; -4)).

    V = (1/6) * |1 - 1 1|

    |1 1 1|

    |2 3 - 4|.

    Так как определитель матрицы

    ∆ = 1 * (1 * (-4) - 3*1) - 1 * ((-1) * (-4) - 3*1) + 2 * ((-1) * 1-1*1) = - 12, то объём равен:

    V = (1/6) * 12 = 2.

    5) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4.

    Длина высоты пирамиды H=3V/Sосн = 3*2/√2 = 3√2 ≈ 4,242641.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Заданы координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра А2 А3; 2) площадь грани А1 А2 А3; 3) угол ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Средствами векторной алгебры найти: 1) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4; 2) площадь грани А1 А2 А3; 3) объем пирамиды А1 А2 А3 А4; 4) уравнение плоскости основания пирамиды А2 А3 А4;
Ответы (1)
Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры найти: -площадь грани А1 А2 А3; -объем пирамиды А1 А2 А3 A4 -длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4.
Ответы (1)
Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Построить пирамиду. Найти: 1) длину ребра А1 А2; 2) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4; 3) площадь грани А1 А2 А3; 4) объем пирамиды. А1 (2; -2; 1) А2 (10; 2; 2) А3 (6; 1; 2) А4 (8; 4; 4)
Ответы (1)
Помогите, умоляю. Укажите: 1) Основание пирамиды. 2) Вершину пирамиды 3) Боковые грани пирамиды. 4) Боковые ребра пирамиды. 5) Ребра основания пирамиды. 6) Боковые грани, для которых ребро DC является общим.
Ответы (1)
Из каких фигур состоит поверхность пирамиды какую пирамиду называют треугольной, четырехугольной что называют вершиной пирамиды что называют ребрами основания пирамиды что называют боковыми ребрами пирамиды
Ответы (1)