Даша и Маша написали на доске по два различных числа. Затем каждое Машино

число умножили на каждое Дашино число. Получили 4 произведения.

Может ли случиться так, что сумма каких - то двух из этих произведений равна сумме

двух оставшихся?

Маша написала числа M1 и M2, а Даша D1 и D2.

Произведения M1*D1, M1*D2, M2*D1, M2*D2.

Сумма двух произведений равна сумме двух других произведений.

Возможные варианты:

1) M1*D1 + M1*D2 = M2*D1 + M2*D2

M1 * (D1 + D2) = M2 * (D1 + D2)

Отсюда M1 = M2, но по условию Маша написала 2 различных числа.

Значит, этот вариант не подходит.

2) M1*D1 + M2*D1 = M1*D2 + M2*D2

D1 * (M1 + M2) = D2 * (M1 + M2)

Теперь получилось, что D1 = D2, но это тоже невозможно.

3) M1*D1 + M2*D2 = M1*D2 + M2*D1

M1*D1 - M1*D2 = M2*D1 - M2*D2

M1 * (D1 - D2) = M2 * (D1 - D2)

Теперь опять получилось, что M1 = M2, или D1 = D2.

Ответ: Это может случиться, только если одна из девочек, или обе, напишет два одинаковых числа.