Найдите площадь прямоугольного треугольника один катет которого на 1/3 больше другого и на 1/3 меньше гипотенузы.

Примем меньший катет за х, второй будет (х + (1/3)), а гипотенуза (х + (2/3)).

По Пифагору х² + (х + (1/3)) ² = (х + (2/3)) ². Раскроем скобки.

х² + х² + (2/3) х + (1/9) = х² + (4/3) х + (4/9). Приведём подобные.

х² - (2/3) х - (1/3) = 0. Приведём к общему знаменателю.

3 х² - 2 х - 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D = (-2) ^2-4*3 * (-1) = 4-4*3 * (-1) = 4-12 * (-1) = 4 - (-12) = 4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√16 - (-2)) / (2*3) = (4 - (-2)) / (2*3) = (4+2) / (2*3) = 6 / (2*3) = 6/6=1;

x_2 = (-√16 - (-2)) / (2*3) = (-4 - (-2)) / (2*3) = (-4+2) / (2*3) = - 2 / (2*3) = - 2/6 = - (1/3).

Отрицательный корень не принимаем.

Тогда катеты равны 1 и 1 + (1/3) = 4/3.

Площадь равна (1/2) * 1 * (4/3) = 2/3.